Найдите корни уравнения sin3x+cos3x=0, принадлежащие отрезку [0; 6]

если cos 3x=0, то sin 3x=-1 или sin 3x =1, поэтому потери корней при делении наcos 3x не будет, отсюда имеем

tg3x=-1

3x=-pi/4+pi*k

x=-pi/12+pi\3*k

 

-pi\12< 0< pi/4< 7pi/12< 11pi/12< 15pi/12< 19pi/12< 6< 23pi/12

ответ:

pi/4,7pi/12,11pi/12,5pi/4,19pi/12

согласно формуле сложения гармонических колебаний

sin(3*x) + cos(3*x) = √2 * sin (3*x + π/4) = 0

получаем  3 * х + π/4 = π * n

                                  3 * x = π * n -  π/4

                                            x = π * n / 3 - π / 12

согласно условию  х ∈ [0 ; 6]. это возможно при n = 1, 2, 3, 4 и 5, следовательно

х₁ = π / 4 ,  x₂ = 7 * π / 12  ,   x₃ = 11 * π / 12 ,  x₄ = 5 * π / 4 ,  x₅ = 19 * π / 12

Х- кол-во ответов по у - кол-во ответов по 3х+4у=100       предположим, что: 3х=4у 3х=50 4у=50, тогда: х=50/3≈16.66                         у=50/4=12.5 подберем ближайшие целые значения х и у, которое: 3х - кратно 3, а 4у - кратно 4.     на 3 делится число, сумма цифр которого делится на 3. ближайщие к 50-и числа: 48 и 51.     ближайшее к 50-и число, делящееся на 4: 48 и 52. в сумме должно получиться 100, значит подходящие значения: 3х=48 4у=52 48/3=16 52/4=13 х=16 у=13 ответ: возможное количество вопросов по - 16,                                                                     по - 13

a)14x+21y=7(2x+3y)

b)15a+10b=5(3a+2b)

c)7x-14x=7х(1-2х^2)