Розвяжіть систему рівнянь. x+y=2 2x²-xy=65

Task/24823765 решите систему уравнений   { x+y =2 ; 2x² -xy = 65 . решение :     { x+y =2 ; 2x² -xy = 65 .⇔    { y =2- x ; 2x² -x(2- x)  = 65  .. ⇔  { y =2- x ; 3x² -2x-   65   =0  .решаем второе  (квадратное) уравнения системы   3x² -2x  -   65   =0   d₁ =  d/4 =1² -3*(-65) = 1+195 =196 =14² x₁ = (1 -14) /3 = -13/3   * * *   -  4 1/3   * * *    ⇒  y₁ = 2 -x₁ = 2 /3) =19/3 (значение x→  в первое   уравнение системы)   ; x₂   =(1+14)/3 =15/3 =5  ⇒    y₂  = 2 -x₂  = 2 -5 = - 3  . ответ  :   (-  4 1/3 ; 6 1/3) , (5 ; -  3) .

имеем линейную функцию y=0,125*х где её угловой коэффициент k1=0,125.

для прямой, перпендикулярной заданной свойственно: k1*k2=-1.

откуда находимk2=(-1)/k1=(-1)/0,125=-8.

тогда уравнение искомой прямой имеет вид: y=-8*х+b, где b - произвольное число. по условию искомая прямая касается параболы у=x^2-1, т.е. имеет с ней одну общую точку. следовательно уравнение: x^2-1=-8*х+b должно имееть единственный корень. преобразуем уравнение, получим: x^2+8*х-b-1=0. выделяя полный квадрат, получим:

(x+4)^2-16-b-1=0. тогда, чтобы ур-ние имело единственный корень, должно выполняться: -16-b-1=0. откуда b=-17. и тогда из (x+4)^2=0 имеем: x0=-4 - абсцисса искомой точки касания нашей прямой к параболе, а её ордината равна: y0=-8*х0-17=-8*(-4)-17=32-17=15.

таким образом координаты точки касания: (-4; 15).

ответ: (-4; 15).

 

х-количество 20-рублевых монет

х+10-количество 5-рублевых

20х+5(х+10)=300

25х=250

х=10 - количество 20-рублевых монет

 

10+10=20 монет достоинством 5 рублей