Срешением системы уравнений. cosx*cosy=0,75; ctgx*ctgy=3

Cosx*cosy=0,75;   sinx*siny≠0 ctgx*ctgy=3cosx*cosy*=3sinx*siny     0.75=3sinxsinysinxsiny=0.25   в силу симметрии системы x=ysin²x=0.25   sinx=+-0.5   cosx=+-0.5√3 x=y=(-1)ⁿπ/6+πn   x=y=(-1)ⁿ⁺¹π/6+πn   n∈z

воспользуемся формулой тангенса суммы:

tg(a+b) = (tga+tgb) / (1 - tga*tgb).

подстави данные условия и тем, что tg45 = 1, получим уравнение для х:

3 / [1 - (9-x)/4]   =   1.

или:

12 / (х-5)   =   1,   х-5 = 12,   х = 17.

ответ: 17.

1. х+у=7

    2х+у=8   вычтем из второго ур-ия первое: 2х+у-х-у=1   отсюда х=1 подставив в первое, найдем у:   1+у=7   у = 6.

ответ: (1; 6)

2.   х-2у=-3

      х-3у=-8   вычтем из первого ур-ия второе:

х-2у-х+3у=5   или сразу получим   у=5. подставив в первое, найдем х:

х-10=-3   х=7.

ответ: (7; 5).

3.  х+у=5

    3х+у=7       вычтем из второго ур-ия первое:

3х+у-х-у=2   2х=2   х=1   подставив в первое, найдем у:

1+у=5   у=4

ответ: (1; 4)

4.   х-у=0

      х-3у=6   вычтем из первого ур-ия второе:

х-у-х+3у=-6   2у=-6   у=-3     подставив в первое, найдем х:

х+3=0   х=-3.

ответ: (-3; -3).