Найти сумму первых 80 членов арифметической прогрессии у которой s20=10, а s40=40

S20=10; s40=40; s80-? составим систему уравнений с двумя неизвестными: s20=(2a1+19d)*20/2=(2a1+19d)*10=10; ⇒2a1+19d=1 (1); s40=(2a1+39d)*40/2=(2a1+39d)*20=40; ⇒2a1+39d=2 (2); (1) 2a1+19d=1; (2) 2a1+39d=2; из (1) выражаем 2а1 и подставляем полученное выражение во (2): (1) 2a1=1-19d; (2) 1-19d+39d=2; 1+20d=2; 20d=2-1; 20d=1; d=1/20. (1) a1=(1-19d)/2=(1-19*1/20)/2= 1/40. находим s80=(2a1+79d)*80/2=(2*1/40+79*1/20)*80/2=(1/20+79/20)*40= =80/20*40=4*40=160. ответ: 160.

y = x² + 8x + 7

y = (x² + 8x + 16) - 16 + 7 = (x + 4)² - 9

квадрат суммы всегда неотрицательный

(x + 4)² ≥ 0 ⇒

(x + 4)² - 9 ≥ -9

ответ: область значений функции y ∈ [-9; +∞)

решаем с системы уравнений.

пусть х и у - искомые числа.

тогда х+у=400 - первое уравнение.

100%-20% = 80% или 0,8

100% - 15% = 85% или 0,85

400-68 = 332

 

0,8х+0,85у = 332 - второе уравнение системы

 

х+у=400

0,8х+0,85у = 332

 

х=400-у

0,8(400-у) +0,85у=332

320-0,8у + 0,85у=332

0,05у=332-320

0,05у= 12

у=240

х=400-240=160

 

ответ: 160, 240