Докажите, что если a, b и y-углы треугольника, то верно равенство

так как сумма углов в треугольнике равна , то вместо запишем .

тогда

вычислим отдельно тангенс.

вычислим отдельно числитель и знаменатель

числитель равен

знаменатель равен

значит

подставим в исходную формулу (*)

по формуле синуса суммы

sin(x+y)=sinx*cosy+sinycosx

преобразуем числитель в скобках

снова распишем котангенс по определению

проведем сокращения

по формуле

преобразуем выражение далее

распишем в числителе косинус суммы по формуле

cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny

после несложных преобразований и сокращения, получим нужное

в треугольнике :   α+β+γ=π   ⇒   γ=π-α-β=π-(α+β) 

tgα/2*tgβ/2+tgβ/2*tgγ/2+tgγ/2*tgα/2=

=tgα/2*tgβ/2+tgβ/2*tg(π/2-(α+β)/2)+tg(π/2-(α+β)/2)*tgα/2=

=[ tg(π/2-a)=ctga по формулам =

=tgα/2*tgβ/2+ctg(α+β)/2 * (tgβ/2+tgα/2) =   [формула tga+tgb=sin(a+b)/cosacosb ] =

    sinα/2 * sinβ/2              α+β       sin(α+β)/2             sinα/2 * sinβ/2             cos(α+β)/2 

= + ctg * = + *

      cosα/2 * cosβ/2                 2       cosβ/2 * cosα/2     cosα/2 * cosβ/2       sin(α+β)/2    

    sin(α+β)/2             1/2[cos(α-β)/2-cos(α+β)/2] + cos(α+β)/2     1/2(cos(α-β)/2+cos(α+β)/2)

* == =

    cosα/2 *cosβ/2                             cosα/2 * cosβ/2                                 cosα/2 * cosβ/2  

    1/2 * 2 * (cosα/2 * cosβ/2)

= = 1

            cosα/2 * cosβ/2

пусть x (руб/кг) - старая цена бананов

22*x (руб) - заплатили за 22кг бананов

x+0,1x=1,1x (руб/кг) - новая цена бананов

22x/1,1x=20 (кг) - можно купить по новой цене

ответ: 20кг

естественный прирост = минус 408 ч.