Докажите, что при всех целых n: n^ 5-5n^3+4n+2016 не делится на 240.

Смотрим, какие остатки может давать  выражение при делении на 5: 1) если n при делении на 5 дает остаток 0, то выражение дает при делении на 5 тот же остаток, что и 2016 (остаток 1), но должно делится на 5. 2)если n при делении на 5 дает остаток 1, то выражение дает при делении на 5 остаток аналогично 1). 3)если n при делении на 5 дает остаток 2, то выражение дает при делении на 5 остаток аналогично 1). 4)если n при делении на 5 дает остаток 3, то выражение дает при делении на 5 остаток аналогично 1). 5)если n при делении на 5 дает остаток 4, то выражение дает при делении на 5 остаток аналогично 1). то есть при любом целом n значение данного выражения дает остаток 1 при делении на 5, то есть не кратно 5, а значит и не кратно 240

20: 5=4 (шт) - прямоугольных дощечек понадобилось на один скворечник.

10: 5 = 2 (шт) квадратных дощечек понадобилось на один скворечник.

4+2= 6 (шт) всего дощечек на один скворечник.

1)   y=tg^5(x)

y ' =5*tg^4(x)*(1+tg^2(x))

 

2)   y=1/(x^2-7*x+8)^2)-2

 

y ' = (-2)*(2x-7)/(x^2-7x+8)^3

 

3)   y=1-2sin^2(2x)

 

y ' =(-8)*sin(2x)*cos(2x)

4) sqrt((x^2-1)/(x^2-5))

y ' =1/sqrt((x^2-1)/(x^2-5))*(2x/(x^2-5)-2x(x^2-1)/(x^2-5)^2))