Докажите, что при всех целых n: n^ 5-5n^3+4n+2016 не делится на 240.

Смотрим, какие остатки может давать  выражение при делении на 5: 1) если n при делении на 5 дает остаток 0, то выражение дает при делении на 5 тот же остаток, что и 2016 (остаток 1), но должно делится на 5. 2)если n при делении на 5 дает остаток 1, то выражение дает при делении на 5 остаток аналогично 1). 3)если n при делении на 5 дает остаток 2, то выражение дает при делении на 5 остаток аналогично 1). 4)если n при делении на 5 дает остаток 3, то выражение дает при делении на 5 остаток аналогично 1). 5)если n при делении на 5 дает остаток 4, то выражение дает при делении на 5 остаток аналогично 1). то есть при любом целом n значение данного выражения дает остаток 1 при делении на 5, то есть не кратно 5, а значит и не кратно 240

х -производительность 1 трак.

у -производительность 2 трак.

1/(х+у)=2          ⇒ 2х+2у=1

1/х-1/у=3        ⇒ х=у/(3у+1), решаем систему

 

2у/(3у+1)+2у=1

(2у+2у(3у++1))/(3у+1)=0

6у²+у-1=0

д=1+24=25

у=(-1±5)/12=-0,5; 1/3

х=(1-2/3)/2=1/6

первый сделает работу за 1/х=6 дней

второй 1/у=3 дня

х - скорость пешком

у - скорость велосипедом

 

2х+у=18

х+2у=27

 

4х+2у=36

х+2у=27

 

3х=9

х=3

 

3+2у=27

 

2у=24

у=12