Докажите, что при всех целых n: n^ 5-5n^3+4n+2016 не делится на 240.

Смотрим, какие остатки может давать  выражение при делении на 5: 1) если n при делении на 5 дает остаток 0, то выражение дает при делении на 5 тот же остаток, что и 2016 (остаток 1), но должно делится на 5. 2)если n при делении на 5 дает остаток 1, то выражение дает при делении на 5 остаток аналогично 1). 3)если n при делении на 5 дает остаток 2, то выражение дает при делении на 5 остаток аналогично 1). 4)если n при делении на 5 дает остаток 3, то выражение дает при делении на 5 остаток аналогично 1). 5)если n при делении на 5 дает остаток 4, то выражение дает при делении на 5 остаток аналогично 1). то есть при любом целом n значение данного выражения дает остаток 1 при делении на 5, то есть не кратно 5, а значит и не кратно 240

выбираем две детали из 8 стандартных.

вероятность равна 2/8=1/4=0,25

решение

пусть x- это книг на первой полке, а y - это на второй.

сказано что всего их 110 тогда x+y=110.

сказано что если положим половину с первой на вторую получим в 4 раза боьше чем на второй, получим:

составим систему:

выразим из первого уравнения икс получим x=110-y, подставим это выражение во второе уравнение получим:

умножим обе части уравнения на 2, получим:

вычислим x по формуле x=110-y=110-44=66.

ответ: на первой полке 66 книг, на второй 44.