Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения окружности x2+y2=10 и прямой x+2y=5

Если окружность и прямая пересекаются, значит решаем систему х²+у²=10 х+2у=5 х=5-2у (5-2у)²+у²=10 25-20у+4у²+у²-10=0 5у²-20у+15=0 разделим на 5 у²-4у+3=0 у1=1               у2=3 х1=5-2*1       х2=5-2*3 х1=3               х2= -1 ответ (3,1) и (-1,3)

характеристическое урав. имеет вид: k^2+2k+5=0, корни комплексные (-1+2i)и (=1-2i).y=(c1cos 2x+c2sin2x)*e^(-x).

частное решение у=ах+в, находим а и в подстановкой в исходное у*=а, у**=0,

2а+5(ах+в)=5х-3, 5а=5, а=1, 2а+5в=-3, 5в=-5,в=-1.   у=х-1 и ответ:

у(общ)=y+ y .

                      х-8

у= -   + 1

                    4

 

y> 0                                              х-8

                                        -   + 1 > 0 |*4

                                                        4

 

                                            -(x-8)+4> 0

                                          -x+8+4> 0

                                          -x+12> 0

                                            -x> -12 |*(-1)

                                              x< 12

 

  итак, при   x< 12 функция принимает положительные значения

  (*** ответ можно записать ещё и так х принадлежит (-бесконечн.; 12))