Обчислити площу фігури обмеженої лініями y=sqrt(x) y=0.5*x

з малюнка видно, что площа даної фігури s дорінює полоща прямокутника [x=0, x=2, y=o, y=8] мінус integral [0,2] x^3dx

полоща прямокутника = 2*8=16 кв. од.

  integral [0,2] x^3dx=x^4/4 | [0,2]=2^4/4-0=4

s=16-4=12 кв. од.

пусть одно число а второе в их разность а-в=12. найдём сумму им обратных 1\а+1\в=1\8. найдём а=12+в подставим во второе уравнение 1\12+в +1\в=1\8 общий знаменатель 8в( 12+в). получим 8в+8в+96= 12в+в*в. получили квадратное уравнение в*в-4в-96=0 решаем 2+- корень из 4 +96= 2+- корень из 100 = 2+- 10   корни 12 и -8. удовлетворяет 12. в=12 а= 24

pusti budet x i y kateti treugolinika

{x+y=23,x*y=120

{x=23-y,(23-y)y=120

reshaem kvadratnoe uravnenie:

23y-y^2=120

-y^2+23y-120=0

d=529-4*(-1)*(-120)=49

y1=-23-7/2*-1=15

y2=-23+7/2*-1=8

odna storona viberim shto rovna 15

naidem vtoruju:

x=23-15=8

otvet: 15 i 8