Обчислити площу фігури обмеженої лініями y=sqrt(x) y=0.5*x

з малюнка видно, что площа даної фігури s дорінює полоща прямокутника [x=0, x=2, y=o, y=8] мінус integral [0,2] x^3dx

полоща прямокутника = 2*8=16 кв. од.

  integral [0,2] x^3dx=x^4/4 | [0,2]=2^4/4-0=4

s=16-4=12 кв. од.

характеристическое урав. имеет вид: k^2+2k+5=0, корни комплексные (-1+2i)и (=1-2i).y=(c1cos 2x+c2sin2x)*e^(-x).

частное решение у=ах+в, находим а и в подстановкой в исходное у*=а, у**=0,

2а+5(ах+в)=5х-3, 5а=5, а=1, 2а+5в=-3, 5в=-5,в=-1.   у=х-1 и ответ:

у(общ)=y+ y .

9а(1-3а)   вторая а в третьей степени