3tgx-3ctgx+8=0 sin2x+4cos²x=1 10cos²x-9sin2x=4cos2x-4 решите все три примера

1) 3tgx-3ctgx+8=0  tgx=t  3t-3/t+8=0   ⇔3t²+8t-3=0   t1=[-4-√(16+9)]/3=-3             tgx=-3   x=-arctg3 +πn,   n∈z              t2=[-4+√(16+9)]/3=1/3           tgx=1/3   x=arctg(1/3) +πn,   n∈z      2)   sin2x+4cos²x=1  sin2x+2(1+cos2x)=1         sin2x+2cos2x=-1     [1/√(1+4)]sin2x+[2/√5]cos2x=-1/√5 cos(2x-φ)=-1/√5,   φ=arctg(1/2) 2.1)2x-φ= (π-arccos(1/√5))+2πn     x=[π-arccos(1/√5)+2πn+φ]/2 2.2)2x-φ= -(π-arccos(1/√5))+2πn   x=[-π+arccos(1/√5)+2πn+φ]/2 3)  10cos²x-9sin2x=4cos2x-4 5(1+cos2x)-9sin2x-4cos2x=-4 cos2x-9sin2x=9 [1/√(1+81)]cos2x-[9/√82]sin2x=9/√82 cos(2x+φ)=9/√82 ,  φ=arctg(-9) 3.1)2x+φ= (arccos(9/√82))+2πn     x=[arccos(9/√82)+2πn-φ]/2 3.2)2x+φ= -(arccos(9/√82))+2πn   x=[arccos(9/√82)+2πn-φ]/2

Пусть х-начальная скорость: 25/х-5/60=25/(х+10) 5/х-5/(х+10)=1/60 10/х(х+10)=1/300 3000=х*х+10х х*х+10х-3000=0 д=100+12000=110*110 х=(-10+110)/2=50(км/ч) т.е. ехал он со скоростью 50+10=60(км/ч)

пусть х будет ширина,тогда длина будет х+2

получаем уравнение: х*(х+2)=8

х в квадрате+2х-8=0

d(дискриминант)=4-4*(-8)=36

х1=-2-6: 2(только в столбик)- не подходит по смыслу т.к. -4< 0

х2=-2+6: 2(только в столбик)=2

х-ширина=2

длина=4

ответ: ширина 2,длина 4