Решить неравенство: 1)(3-х)⁴> 256 2)(4-x)⁴> 81 3)(х-1)³> 1

54x2/9=6x2=12 рублей потратил на покупку книг

54-12=42 рубля осталось

42х2/7=6х2=12 рублей потратил на покупку тетрадей

в итоге у ученика осталось 42-12=30 рублей 

1)  перемножим правую часть и убедимся в ее тождественном совпадении с левой:

1 + cosb - sinb - ctgb = 1 - ctgb - sinb + cosb.  что и треб. доказать.

область определения: sinb не равен 0. b не равен пк, к прин. z

2) 1/cos^2(a)  +  1/sin^2(a) = 6,25

1/(cos^2(a)*sin^2(a)) = 6,25

cosa * sina = 0,4  (берем с плюсом так как произведение синуса на косинус для угла в iii четверти положительно).

sin2a / 2 = 0,4    sin2a = 0,8

теперь возведем в квадрат искомое выражение, запомнив, что по знаку оно положительно(так как cosa и sina отрицательны, но cosa по модулю больше на данном промежутке).

(sina - cosa)^2 = 1 - sin2a = 1 - 0,8 = 0,2

теперь извлекаем корень и берем его с плюсом:

(sina - cosa) = кор(0,2) = (кор5)/5

ответ: (кор5)/5

возводим обе части уравнения в квадрат и в куб. получаем:

(х+1)³ = (3х-1)²

х³+3х²+3х+1=9х²-6х+1

х³-6х²+9х=0

х(х²-6х+9)=0

х₁=0                 х²-6х+9=0

                        х₂=3 

сделав проверку, видим, что подходит только корень 3.

ответ. х=3 

2b⁵-16b² = 2b²(b³-8) = 2b²(b-2)(b²+2b+4)

x²-4xy+4y²+2x-4y = (x-2y)² +2(x-2y) = (x-2y)(x-2y+2) 

3a-81a⁴ = 3a(1-27a³) = 3a(1-3a)(1+3a+9a²)

9x²+6xy+y²-6x-2y = (3x+y)² - 2(3x+y) = (3x+y)(3x+y-2) 

28x³+3x²+3x+1 = 27х³ + (х+1)³=(3х+х+1)(9х²-3х²-3х+х²+2х+1)=(4х+1)(7х²-х+1)

x²+4x-y²-2x+3 = тут невозможно разложить

2x³-3x²+3x-1 = х³ + (х-1)³ = (х+х-1)(х²-х²+х+х²-2х+1) = (2х-1)(х²-х+1)

x²+2x-y²-6y-8 = (х²+2х+1) - (у²+6у+9) = (х+1)² - (у+3)² = (х-у-2)(х+у+4)