Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=2-x^2 и y=x+2

точки пересечения параболы и прямой: 2-х²=х+2, х₁=-1, х₂=0

у параболы ветви вниз, вершина в точке (0,2), точки пересечения с осью ох: 2-х²=0, х=±√2.

прямая у=х+2 проходит через точки (0,2) и (-1,1). 

все интегралы будут   от   -1 до 0 :   s=∫⁰(2-х²)dx-∫⁰(x+2)dx=(2x-x³/3)|⁰ -(x²/2+2x)|⁰=

    = +1//2+2)=-1/3+1/2=1/6

пусть гипотенуза - х, тогда катеты равны х-3 и х-6. так как квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то получаем (х-3)^2+(x-6)^2=х^2, из чего получаем квадратное уравнение, корнями которого будут 3 и 15.

х   0   3

у   -2   -1     это таблица к у=1/3х-2

график прямая, проходящая через эти точки (0, -2) и (3, -1)

через (5, 0) проходит только у=х-5