Укажите значение m, при которых равно нулю значение дроби m²+m-6/m²-16 .

Дробь будет равна 0 если числитель дроби будет равен 0. знаменатель дроби не может равняться 0 так как на 0 делить нельзя. поэтому надо решить уравнение: m²+m-6=0 d=1²-4*(-6)=1+24=25=5² m=(-1-5)/2=-3 m=(-1+5)/2=2 найдём область допустимых значений m²-16≠0 m²≠16 m≠4   m≠-4 ответ: дробь будет равна 0 при m=-3 и m=2

-х²+(n-1)x+n< 1

-х²+(n-1)x+n-1< 0

д=(n-1)²+4(n-1)=n²-2n+1+4n-4=n²+2n-3

для того, что бы y=-x^2+(n-1)x+n - была целиком расположенна ниже прямой y=1, д< 0

 

n²+2n-3< 0

д=4+12=16

n=(-2±4)/2=-3; 1

n ∈ (-3; 1)

пусть х км/ч - скорость лодки. тогда время которое он плыл по течению равно: 12/(х+2). а время которое он плыл против течения равно: 8/(х-2). получим уравнение: 12/(х+2) + 8/(х-2) = 3,5. к общему знаменателю получим квадратное уравнение: 12х - 24 + 8х + 16 = 3,5(х2 - 4) (х2 - это х в квадрате). 3,5х2 - 20х + 6 = 0. решив это квадратное уравнение получим х = 12 км/ч.

ответ. скорость лодки в стоячей воде = 12 км/ч.