Вычислите sin^3x - cos^3x, если sinx - cosx = -0,5.

Расспишем по формуле разности кубов, т.е. sin³x-cos³x = (sinx - cosx) * (sin²x+sinx*cosx+cos²x) = (sin x- cos x)(1+sinx*cosx) sinx - cosx = -0.5 возведем обе части уравнения в квадрат (sin x- cos x)² = (-0.5)² 1 - 2sinx*cosx=0.25 -2sinx*cosx = -0.75 sinx*cosx = 0.375 подставим и получим (sinx-cosx)(1 + sinx cosx) = (-0.5)*(1+0.375)=-0.6875

для арифметической прогрессии сn=с1+d(n-1)

тогда с7=с1+(7-1)d

21-30=6d

d=-1.5

для cn=-6 получим: -6=30+(n-,5)

-36=(n-,5)

n-1=24

n=25

-6 является 25-м членом прогрессии