Исследуйте последовательность xn=(3n-1)/3 на ограниченность и монотонность

      xn=3n-1/3

3(3n-1)/9=0

9n-9=0

9(n-1)=0

n-1=0

n=1

      выходит функция   возрастает на   интервале   [1; +oo)

убывает   (-oo; 1] 

1) монотонность: можно определить через разность x(n+1)-x(n)> 0 - последовательность монотонно возрастает x(n+1)-x(n)< 0 - последовательность монотонно убывает или через отношение x(n+1)/x(n) x(n+1)/x(n) в сравнении с единицей

2) ограниченность n пробегает натуральный ряд, поэтому посл-ть ограничена снизу

сначала числитель разберем: 1+tg^2(a)=tga*ctga+tg^2(a)=tga(ctga+tga)

теперь знаминатель: 1+ctg^(a)=tga*ctga+ctg^2(a)=ctga(tga+ctga)

(tga(tga+ctga))/(ctga(tga+ctga))=tga/ctga? так как ctga=1/tga,то

tga/(1/tga)=tg^2(a)

вот и доказали. ^2 означает квадрат

нам нужно найти скорость самого туриста

возьмем его скорость за х

тогда (х-2) скорость его против течения реки

24 км по озеру со своей скоростью, то время будет 24/х

9 км против течения будет 9/(х-2)

если сложить два этих времени будет равнятся 45 км по течению то есть

складываем скорость туриста плюс скорость реки. точгда время будет равно 45/(х+2)

приравниваем

24/х+9/(х-2)=45/(х+2)

реашем

х^2-9x+8=0

х1=1 (ложное) тк 1км/ч-2км/ч=-1 а отрицаетльной скорость не могла быть

х2=8

ответ: скорость туриста 8 км в час