Объясните, , как решать такое : найдите все пары целых чисел (x; y), удовлетворяющих уравнению 7x+4y=123

Линейное диофантово уравнение   7х+4у=123. если коэффициенты перед х и у  простые числа, то это уравнение имеет решение в целых числах.  нод(7,4)=1   ⇒   7 и 4 - простые числа. подберём частное решение     . в этом уравнении это сделать не совсем просто, поэтому воспользуемся теоремой: чтобы найти решение уравнения   ах+ву=с при взаимно-простых а и в, нужно найти решение      уравнения   ах+ву=1. тогда  числа     составляют решение уравнения ах+ву=с .   7х+4у=1     ⇒       . из (*)   вычтем (**) , получим: чтобы (у-246) было целым, надо чтобы (х+123) нацело делилось на 4, то есть   х+123=4к    ⇒   х=4к-123 , k∈z . тогда   ответ:   ,  

5х^3-5(х+2)(х^2-2х+4)=5x^3-5(x^3-2x^2+4x+2x^2-4x+8)=5x^3-5(x^3+8)=-40

то есть конечный результат не зависит от x

а)=3с(с-15)

(формулавынесениязаскобки пример 2а-2б=2(а-б)   )

б)=(sqrt(3)х+sqrt(3)y)^2     (формула)

(sqrt--корень   используем эту формулу 

в)используем предыдущую формулу только с минусом и наоборот:

(а^2-2ав+в^2)-а^2=а^2-2ав+в^2-а^2=в^2-2ав=в(в-2а).

г)

 

(х+у)(х^2-ху+у^2)+2xy(x+y)=(х+у)(х^2-ху+у^2+2ху)=(х+у)(х^2+2ху+у^2-ху)=(х++у)^2-ху).