Двое играют в игру: на доску выписывают натуральное число, а затем по очереди они вычитают из числа на доске, квадрат, не превосходящий этого числа, и полученную разность вместо исходного числа записывают на доске, квадрат, не превосходящий этого числа, и полученную разность записывают на доску. докажите, что существует бесконечно много начальных чисел, при которых выигрывает второй игрок

Предположим противное: всего чисел, для которых выигрывает второй игрок конечно. пусть всего их c: { }. возьмём  произвольное число y, для которого выигрывает первый игрок. понятно, что должно существовать такое z, что  для некоторого i. то есть утверждение эквивалентно тому, что существует некоторое конечное множество a такое, что любое натурально число либо принадлежит a, либо может быть представлено как     + элемент из а.  (z   - натуральное). предположим, что это так. тогда возьмём отрезок [1, m]. далее будем брать элемент из a и прибавлять к нему квадраты натуральных чисел (1, 4, 9 и если это число лежит в промежутке [1, m] увеличивать некий счётчик count. понятно, что для элемента xi мы увеличим счётчик на  . но тогда когда мы сделаем это для каждого элемента из a, в счётчике будет    , но так как m растёт быстрее, чем  , то для некоторого m в промежутке будут числа, не представимые в виде  , приходим к противоречию, а значит утверждение истинно. замечание 1: понятно, что count > = чем чисел в промежутке [1, m], которые представимы как xi^2 + z^2. замечание 2: [x] - целая часть числа х (или наибольшее целое число, не превосходящее x).

х-коллво дней которое потребуется 1 каменщику на выполнение всей работы одному

(х-9) -  коллво дней которое потребуется 2 каменщику на выполнение всей работы одному

 

работу возьмем за 1

тогда

v1 1/х - скорость 1 каменьщика

v2 1/х-9 -  скорость 2 каменьщика

 

вместе они проработали 21 день(то есть 1 каменьщик работал все 21 дней(t1)подряд

а второй стартовал на 4,5 дней позже и то есть проработал всего 21-4,5=16,5 дней(t2))

 

тогда

s=s1+s2

s1=t1*v1

s2=t2*v2

 

все подставляем выходит

 

21/х+16,5/(х-9)=1

 

 

решаем

 

доводим до квадратного уравнения

х^2-46,5х+189=0

 

корни х=4,5(л) тк при (х-9) превращается в отрицаетльное

х=42 сделает всю работу первый а второй 42-9=33

 

ответ 42 и 33 дня

 

 

чтото непонятно спрашивайте с: