Найдите приращение функции y=2sinxcosx при переходе от точки х0(икс нулевого)=0 к точкех1(икс первое)= -п/8

дано: х0=0, х1=   -п/8  y=2sinxcosx

найти:   δ (дельта)y

решение: у=sin2x

f(x)=sin2x

δy=f(x0+δx)-f(x0)

δx=x1-x0=   -п/8  -0=  -п/8

δy=f(0  -п/8)-f(0)=f(  -п/8)-f(0)=

=-sin  п/4-0=-sin  п/4

a₁=2,8

a₂=-0,4

 

r=-0,4-2,8

r=-3,2

 

a₃=-0,4+(-3,2)=-0,4-3,2=-3,6

a₄=-3,6+(-3,2)=-3,6-3,2=-6,8

a₅=-6,8+(-3,2)=-6,8-3,2=-10

a₆=-10+(-3,2)=-10-3,2=-13,2

Найдем производную функции: производная ф-ии = -4х^2-6x+4, производную надо приравнять к нулю: -4x^2-6x+4=0. x1=-2 и х2=0,5. чертим координатную прямую, отмечаем на ней критические точки 0,5 и -2. находим знак производной в каждом промежутке. от минус бесконечности до -2 знак"-", от -2 до 0,5 знак "+", от 0,5 до плюс бесконечности знак "-". значит х=-2 - точка минимума. значение функции в этой точке = 8/3.