Найдите наибольшее значение функции y=log9(2-x^2+2x)+4

Y=log9(2-x^2+2x)+4 под знаком логарифма квадратичная функция 2-x^2+2x. график - парабола, ветви направлены вниз, т.к. a=-1 < 0. абсцисса вершины параболы: х в.= -b/2a=-2/-2=1 проверим, принадлежит ли полученное значение х области определения, ведь выражение под знаком логарифма должно быть числом положительным: 2-1^2+2*1=3 > 0. всё в порядке. итак,в точке х=1 функция f(x)=2-x^2+2x принимает наибольшее значение. функция log9(x) - монотонная, значит функция y=log9(2-x^2+2x)+4 в точке х=1 также принимает наибольшее значение.вычислим его: у наиб.=y(1)= log9(3) +4= 0,5+4=4,5 ответ: у наиб.=4,5

пусть x - скорость спуска, y - скорость подъема (м/мин).

тогда он проехал "туда": 2x с горы и 6y в гору.

чтобы вернуться, ему надо проехать 2x в гору и 6y с горы, что займет 2x/y+6y/x минут.

обозначим . тогда уравнение имеет вид:

или .

первый ответ не подходит, так как скорость спуска должная быть больше скорости подъема.

ответ: в 6 раз.