Сколько целых чисел содержит множество решений неравенства (2х - 3) (х + 1)

(2x-3)(x+1)< x²+9 2x²-3x+2x-3-x²-9< 0 x²-x-12< 0 x₁+x₂=1 x₁*x₂=-12   => x₁=-3; x₂=4 (x+3)(x-4)< 0             +                                 -                           + x∈(-3; 4) {-2; -1; 0; 1; 2; 3} - целые числа из данного промежутка всего их 6 ответ: 6

если квадратное уравнение имеет вид

x^2+bx+c=0, то

x1+x2=-b

x1*x2=c

в нашем случае

b=-6

c=5

то есть уравнение имеет вид

x^2-6x+5=0

 

-х^2+(n-1)x+n=1

-х^2+(n-1)x+n-1=0

составим дискриминант, необходими чтобы он был меньше нуля, тогда точек пересечения не будет.

(n-1)^2-4(-1)(n-1)< 0

n^2+2n-3< 0

(n+3)(n-1)< 0

ответ (-3; 1)