Чому дорівнює найменший цілий розв"язок системи нерівностей: 2х-х-2/5> 4 x/2-x/8≤ 9

1) 2х - (( х - 2 ) / 5 ) > 4 ; 10х - ( х - 2 ) > 20 ; 9х > 18 ; х > 2 ; 2) ( х / 2 ) - ( х / 8 ) < = 9 ; 4х - х < = 72 ; 3х < = 72 ; х < = 24 х принадлежит множеству ( 2 ; 24 ] наименьшее целое число равно 3

х-первое число

10-х - второе число

 

f(x) = х^3 + (10-x)^3 =

          = x^3+1000-300x+30x^2-x^3=

          = 30x^2-300x+1000

f`(x)=(30x^2-300x+1000)`=60x-300

f`(x)=0 при 60х-300=0

                                  60х=300

                                          х=5

                                    10-х=5

 

ответ: 5; 5

перейдем к неравенству для оснований, изменив знак неравенства:

x+a-1 < 2x-|a| - 2

x > a + |a| + 1

для того, чтобы решение содержало указанный в условии луч, необходимо выполнение следующего неравенства:

a + |a| + 1 < = 2.

пусть a> =0. тогда

2а< = 1

a прин [0; 1/2].

пусть a < 0

a-a+1< =2

1< =2  - всегда выполняется

значит ответ: (-беск; 1/2]

2. найдем производную данной ф-ии:

y' = (3*(x-2) - (3x+5)) / (x-2)^2 = - 11/(x-2)^2

уравнение касательной:

у = у(х0) + y'(x0)*(x-x0)

надо найти х0. воспользуемся координатами точки, заданной в условии, чтобы составить уравнение для х0.

14 = (3х0+5)/(х0-2)  + 11(х0+1)/(х0-2)^2

(3х0+5)(х0-2) + 11(х0+1) = 14(х0-2)^2

11x0^2 - 66x0 + 55 = 0

x0^2 - 6x0 + 5 = 0

корни: 1 и 5.

значит через заданную точку можно к графику провести две касательных. напишем их уравнения:

х0 = 1    у(х0) = -8    y'(x0) = -11

у = -8 -11(х-1) = -11х + 3

пусть х0 = 5    у(х0) = 20/3      y' = -11/9

у = 20/3 -(11/9)(х-5) = (-11/9)х + 115/9.

ответ:   у = -11х+3;     у = (-11/9)х + 115/9.

3) график - по почте.