Мастер и ученик, работая вместе, могут собрать прибор за 8часов. за какое время этот же прибор может собрать ученик, если известно, что ему потребуется на 12 часов больше, чем мастеру

Мастер соберет за час 1/х часть, ученик - 1/(12+х). вместе соберут 1/8. имеем: 1/х + 1/(12+х) = 1/8 (12+х + х)/х(12+х) = 1/8 8(12 + 2х) = 12х + х^2 х^2 - 4х - 96 = 0 х = 12 ученику понадобится 12 + 12 = 24 часов

пусть первоначальная скорость поезда - х км, поезд застратил на прохождение пути с этой скоростью 720: х (ч).

когда поезд увеличил скорость на 10км (х+10), он затратил 720: (х+10) (ч) и это на 1 час меньше предыдущего времени.

получаем уравнение:

720/х-720/(х+10)=1

переносим все известные в левую часть (с противоположным знаокм) и приводим к общему знаменателю х(х+10):

720(х+10)-720х-х(х+10)=0 - это числитель

знаменатель х(х+10) не равен 0

раскрываем скобки и решаем квадратное уравнение

720х+7200-720х-х2 -10х=0

записываем в привычном виде

- х2-10х+7200=0

д=100-(4*(-1)*7200=28900

х=(10+170): 2*(-1)=-90, х=(10-170): 2*(-1)=80

и должно соблюстись еще одно условие:

х не равен 0, и х+10 - не равны нулю, т.е. х не равен -10 - это соблюли

и плюс  скорость - положительная, значит ответ может быть только положительным числом, те. в нашем случае 80км/ч

проверяем:

поезд прошел 720 км со скоростью 80км/ч за: 720: 80=9 (ч)

при увеличении скорости на 10км/ч скорость стала 80+10=90 км/ч

720: 90=8 (ч), т.е. время сократилось ровно на 1 час: 9-8=1

ответ: первоначальная скорость поезда 80км/ч

Площадб прямоугольного 3-угольника=катет*катет=х*(х-5)=х^2-5x=102 х^2-5x-102=0,d=25+408=433.х(большой катет)=(5+корень из 433): 2, второй катет равен=(5+корень из 433): 2-5