Если сторону квадрата увеличить на 4 см, то его площадь увеличится на 32 см^2. какова сторона квадрата?

Хсм - сторона первоначального квадрата, его площадь s=x^2. (х+4) см - сторона нового квадрата, его площадь s1 = (x+4)^2 s1-s - 32   (x+4)^2 - x^2 = 32 x^2 + 8x + 16 - x^2 = 32 8x = 16 x = 2 см

sin^2(пх)+sin^2(пу)=0

сумма двух квадратов выражений равно 0, тогда и только тогда когда каждое из выражений равно 0, поэтому

sin pi*х=0 pi*x=pi*n x=n где n-целое число

и sin pi*у=0 pi*y=pi*k y=k где к- целое число.

подставляем найденныe значения x и y в первое урaвнение,получим

5n^2+6*n*k+4*k^2=16+4n

5n^2+6nk+4k^2=16+4n

4k^2+6nk+(9\4)n^2+7\4n^2+n^2-4n+4=20

(2k+3\2n)^2+(n-2)^2+7\4n^2=20

слагаемые неотрицательне, следовательно уравнение будет иметь решение если каждое из слагаемых не превышает 20

значит число n лежит в пределах -2 до 3, иначе второе или третье слагаемое будет больше 20

пусть n=-2 тогда 7\4n^2=7 и (2k+3)^2=-3 невозможно

пусть n=-1 тогда 7\4n^2=7\4 и (2k+3)^2=9.25 невозможно

пусть n=0 тогда 7\4n^2=0 и (2k+3)^2=16

2k+3=4  k=1\2

2k+3=-4 k=-7\2 невозможно

пусть n=1 тогда 7\4n^2=7\4 и (2k+3)^2=17.25 невозможно

пусть n=2 тогда 7\4n^2=7 и (2k+3)^2=13 невозможно

пусть n=3 тогда 7\4n^2=63\4 и (2k+3)^2=3.25 невозможно

таким образом данная система не имеет решений

вроде так*)

 

время между покиданием транспорта москвы: (24-7)+13=30(ч)  расстояние, пройденное поездом на момент вылета самолёта: 30*60=1800(км)  скорость сближения: 660-60=600(км/ч)  тогда самолёт догонит поезд через 1800/600=3(ч)  ответ: через 3ч.