Y=36tgx-36x+9π-4 найдите наиб значение функции на отрезке [-π/4; π/4]

y=36tgx-36x+9π-4

1) ооф: x - любое число

2) y' = 36 / cos^2(x) - 36 = (36 - 36cos^2(x)) / cos^2(x)

3) y' = 0 => 36 - 36cos^2(x) = 0

-cos^2(x)=-1

cosx = 1 => x = 2πn - не принадлежит [-π/4; π/4]

cosx = -1 => x = π + 2πn - не принадлежит [-π/4; π/4]

4) y(-π/4) = 36tg(-π/4) - 36(-π/4) + 9π - 4 = -36 + 9π + 9π + 4 = -32 + 18π

y(π/4) = 36tg(π/4) - 36(π/4) + 9π - 4 = 36 - 9π + 9π + 4 = 40

 

ответ: 40.

 

Х=6-3у. это выражение подставляем в первое выражение,получаем: 4(6-3у)-9у=3,раскрываем скобки и получаем: 24-12у-9у=3, -21у=-21, у=1. это значение подставляем в подстановку и получаем: х=6-3*1, х=3 ответ: (3,1)

Проще всего решить графически. 1)окружность с радиусом 10 и начала координат. 2)прямая. решим аналитически: х=5-2у (5-2у)²+у²=100 25-20у+4у²+у²-100=0 5у²-20у-75=0 у²-4у-15=0 д=16+60=76 у=(4±2√19)/2=2±√19 х=5-4±2√19=1±2√19.