Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению . при этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы , если бы он шел 18 км по озеру. какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

х - собств.скор.катерах+3 - скор по теч.  х-3 - скор пр.теч  18/х - время по озеру 

уравнение:   12/(x-3)+5/(x+3)=18/x  преобразуется в квадратное:   x^2-21*x-162=0  x1=27 (км/ч)  x2=-6 

-6-не удовлетворяет уловию

ответ: 27 километров в час. 

х км/ч скорость катера. по течению х+3км  а против течения х-3км . по озеру  скорость х а расстояние 18х км.теперь составляем уравнение. 12/х-3 + 5/х+3=18/х теперь осталось решить это уравнение. найденный х это и есть скорость катера

вариантов уравнений - два, в зависимости какую цифру мы зачеркиваем( х и у натур. числа ):

10х + у = 31у                     10х + у = 31х

х = 3у                                 у = 21х - невозможно.

значит зачеркнуть можно только цифру десяток.

итак : х = 3у

возможных вариантов для х, кратных 3 из девяти натур. чисел:

х1 = 3,   х2 = 6,   х3 = 9,   тогда значения у:

у1 = 1,   у2 = 2,   у3 = 3

ответ: есть три таких двузначных числа ( зачеркивается левая цифра - цифра десяток): 31, 62, 93.

пусть х - первое число, y- второе число, тогда  их сумма x+y=15, их среднее арифметическое (x+y)/2=15/2=7.5, а среднее корень(xy),

среднее арифметическое больше на 25% от среднего , значит среднее арифметическое равно (100+25)/100=5/4среднего ,  по условию

x+y=15

7.5=5/4корень(xy)

корень(xy)=7.5*4/5

корень(xy)=6

xy=6^2=36

x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=15^2-2*36=225-72=153