Чему равна производная от синуса в квадрате !

думаю, что делается так.

sin²x = sin x * sin x

воспользуемся соответствующим правилом дифференцирования:

(sin x * sin x)' = (sin x)' * sin x  +  sin x * (sin x)' = cos x sin x + sin x cos x = 2sin x cos x

это однородное уравнение относительно синуса и косинуса. т.к. синус и косинус не равны 0 одновременно согласно тождеству sinx*sinx+ cosx*cosx=1. теперь разделим обе части уравнения на sinx*sinx   и полусим уравнение 2 +11tgx +12 tgx*tgx=0   уравнение квадратное   относительно tgx   его корни   tgx= -2\3   tgx=- 1\4     x= arctg -2\3 +пиn     x= arctg-1\4+пиn