Sin4a-sin5a-sin6a+sin7a=-4sina/2*si na*sin11a/2

sin4a + sin7a -( sin5a+sin6a) = -4sina/2*sina*sin11a/2

2sin (11a/2)cos(3a/2) - 2sin (11a/2)cos(a/2)=-4sina/2*sina*sin11a/2

2sin(11a/2) *(  cos(3a/2)-cos(a/2)+2*sina/2*sina)=0

2sin(11a/2) *(  cos(3a/2)-cos(a/2)+cos(a/2)-cos(3a/2))=0

sin ( 11a/2)=0 

11a/2=pi*k

a=2/11*pi*k где k- целые числа

составляем систему, пусть х-длина прямоугольника, у- ширина, тогда

р=х+х+у+у=36

s=(х+1)(у+2)=х*у+30

2х+2у=36                                                          2х+2у=36

ху+2х+у+2-ху-30=0                              2х+у=28

отсюда найдем у: решим систему с вычитания,тогда получается

у=36-18=8 ширина

находим х,одставляя в систему

2х+8=28

2х=20

х=10 длина

найдем площадь: 8*10=80м^2

ответ: 80

нехай ширина х см, тоді довжина (х+8)см, а площа х(х+8)кв.см. якщо ширину збільшити в 2 рази, то буде 2х см; якщо довжину зменшити на 4 см, то буде (х+8-4)см; якщо площа збільшиться на 25 кв.см, то буде х(х+8)+25. маємо рівняння:   2х(х+8-4)=х(х+8)+25; 2х^2+8x=x^2+8x+25; x^2=25; x=5. отже, ширина - 5 см, а довжина - 5+8=13 см.