Решите уравнение |х ─ 1|+|х ─ 3|+|х ─ 7| = 6.

|x-1|+|x-3|+|x-7|=6 x-1=0   x-3=0   x-7=0 x=1     x=3     x=7       1) x≤1   -(x---7)=6             -x+1-x+3-x+7=6             -3x+11=6             -3x=6-11             -3x=-5             x=5/3 (> 1)             x=5/3∉(-∞; 1)           на данном интервале решений нет 2) 1< x≤3   +(x---7)=6                 x-1-x+3-x+7=6                 -x+9=6                 -x=6-9                 -x=-3                   x=3  ∈(1; 3]                    x=3 - решение уравнения 3) 3> x≤7   +(x-1)+(x--7)=6                 x-1+x-3-x+7=6                 x+3=6                 x=6-3                 x=3∉[3; 7)                 на данном интервале решений нет 4) x> 7       +(x-1)+(x-3)+(x-7)=6                 x-1+x-3+x-7=6                 3x-11=6                 3x=6+11                 3x=17                 x=17/3                 x= (< 7)                 х=   ∉(7; +∞)                 на данном интервале решений нет ответ: 3          

х -скорость одного поезда

х+20 -другой поезд

700/(х+х+20)=5

2х+20=700/5=140

2х=120

х=60 км/ч один

60+20 =80 другой

s=(1/2)*а*в, где а и в - катеты

а=х

в=х+31

180=(1/2)*х(х+31)

х*х+31х-360=0

д=31*31+4*1*(-360)=961+1440=2401

х1=(-31+49)/2=9 см - один катет

х2=(-31-49)/2=-49 не удовл. условию, т.к. отриц.

9+31=40 см - второй катет

проверка 40*9/2=180