Решите уравнение |х ─ 1|+|х ─ 3|+|х ─ 7| = 6.

|x-1|+|x-3|+|x-7|=6 x-1=0   x-3=0   x-7=0 x=1     x=3     x=7       1) x≤1   -(x---7)=6             -x+1-x+3-x+7=6             -3x+11=6             -3x=6-11             -3x=-5             x=5/3 (> 1)             x=5/3∉(-∞; 1)           на данном интервале решений нет 2) 1< x≤3   +(x---7)=6                 x-1-x+3-x+7=6                 -x+9=6                 -x=6-9                 -x=-3                   x=3  ∈(1; 3]                    x=3 - решение уравнения 3) 3> x≤7   +(x-1)+(x--7)=6                 x-1+x-3-x+7=6                 x+3=6                 x=6-3                 x=3∉[3; 7)                 на данном интервале решений нет 4) x> 7       +(x-1)+(x-3)+(x-7)=6                 x-1+x-3+x-7=6                 3x-11=6                 3x=6+11                 3x=17                 x=17/3                 x= (< 7)                 х=   ∉(7; +∞)                 на данном интервале решений нет ответ: 3          

найменшого значення квадратична функція набуває у вершині параболи, при умові, що коефіцієнт при х^2 більше 0, а 1> 0 для нашого виразу

шукаємо абсцису веришини

х=-b\(2*а) =)\(2*1)=2

y(2)=2^2-4*2-5=-9

відповідь даний вираз набуває найменшого значеня -9 при х=2

f(x) -наибольшая, когда sin2x - наименьший, то есть равен -1.

тогда наибольшее значение этой ф-ии равно 5:

f(x)наиб = 3 - 2*(-1) = 5.

 

ответ; 5.