Одна сторона прямоугольника n м, а другая в 6 раз больше. найди площадь прямоугольника и его периметр

кор. 4 ст (x+8) – кор. 4 (x-8) = 2

u^4=x+8  (1)

v^4=x-8    (2)

тогда

u-v=2

c другой стороны  вычтем из  (1)    (2), получим

u^4 –v^4 =   16

получаем систему

u-v=2

u^4 –v^4 =   16

из 1-го уравнения определим u

u = v+2

подставим во второе уравнение

(v+2)^4-v^4=16

(-v^4-16) + (v^4+8v^3+24v^2+32v+16)=0

8v^3+24v^2+32v=0

v(8v^2+24v+32)=0

имеем,

v=0

и

8v^2+24v+32=0

v^2+3v+4=0

d=3^2-4-4*1*4=-7 < 0 – нет решений

то есть имеем одно решение v=0, тогда u = v+2=2

u^4=x+8        или  x+8=2^4=16, откуда x=8

доброй ночи!

представим дробь

1/n(n+1)(n+2)   в виде суммы дробей a/n + b/(n+1) + c/(n+2)

к единому знаменателю и получим такой числитель

а(n+1)*(n+2) + b(n*(n+2) + c(n*(n+1) = a(n2+3n+2)+b(n2+2n)+c(n2+n) =

n2(a+b+c) + n(3a+2b+c) + 2a

числитель должен быть равен 1. данное условие должно выполняться при лююбом n. получаем, коэффиуиенты при n2 и n должны быть равны 0, а 2a = 1

a =1/2

a+b+c = 0

3a+2b+c = 0

вычитаем из второго уравнения первое и получаем равносильное уравнение

2a + b = 0. b = -1

c = 1/2

получаем, 1/n(n+1)(n+2) = 1/(2n) - 1/(n+1)+1/2(n+2)

n = 1   1/2 - 1/2 + 1/6

n = 2   1/4 - 1/3 + 1/8

n = 3   1/6 - 1/4 + 1/10

n = 4   1/8 - 1/5 + 1/12

сумма первых членов равна

1/4 - 1/10 + 1/12

n = 5 1/10 - 1/6 + 1/14

сумма пяти членов равна

1/4 -1/12 + 1/14 или равна 1/4 - 1/2(n+1) + 1/2(n+2)

покажем по индукции что начиная со второго сумма членов указанной последовательности вычисляется по формуле  1/4 - 1/2(n+1) + 1/2(n+2)

n = 1

по формуле получаем 1/4 - 1/2*3 + 1/ 2*4 = 1/4 - 1/6 + 1/8 = сумме первых двух членов. проверьте сами.

сумма первых четрёх членов равна   = формуле   1/4 - 1/2(n+1) + 1/2(n+2) с n = 4

покажем теперь, что если сумма первых k членов заданной последовательности вычисляется по формуле  1/4 - 1/2(k+1) + 1/2(k+2)

то и для суммы k+1 члена последовательности формула выполняется.

sk =  1/4 - 1/2(k+1) + 1/2(k+2) - сумма первых k членов последовательности.

sk+1 = sk + 1/(k+1)(k+2)(k+3) =

1/4 - 1/2(k+1) + 1/2(k+2) +  1/(2(k+1)) - 1/(k+1+1)+1/2(k+1+2) =

1/4 + 1/2(k+2) - 1/(k+2) + 1/(2(k+3)) = 1/4 - 1/2(k+2) + 1/2(k+3)

то есть формула верна и для суммы к+1 одного члена последовательности.

ответ: sn = 1/4 -1/2(n+1) +1/2(n+2)