При каких значениях параметра а неравенство а(x^2+2x-a) ≤ 0 справедливо при всех х≥1 ?

A(x^2 + 2x - a) < = 0 a(x^2 + 2x + 1 - 1 - a) < = 0 a((x + 1)^2 - (a + 1)) < = 0 1) если a = 0, то вся левая часть = 0 независимо от х, то есть x = (-oo; +oo), в том числе оно верно и при всех x > = 1 a1 = 0 2) если a < 0, то (x + 1)^2 - (a + 1) > = 0 (x + 1)^2 > = a + 1 2a) если a < = -1 < 0, то a + 1 < = 0, а слева стоит квадрат, который не < 0. поэтому опять неравенство верно при любом x = (-oo; +oo) - подходит. a2 < = -1 2b) если -1 < a < 0, то x + 1 > = √(1 + a) x > = -1 + √(1 + a) при любом а из этого промежутка x > = -1, и в том числе x > = 1. -1 < a3 < 0 3) если a > 0, то (x + 1)^2 - (a + 1) < = 0 (x + 1)^2 < = a + 1 -√(a + 1) < = x + 1 < = √(a + 1) -1 - √(a + 1) < = x < = -1 + √(a + 1) и при этом должно быть x > = 1. значит -1 - √(a + 1) > = 1 √(a + 1) < = -2 решений нет, так как корень арифметический, т.е. неотрицательный. решение: a1 = 0; a2 < = -1, -1 < a3 < 0, в итоге ответ: a < = 0

решение: пусть a,b,c,d – данные последовательно записанные числа. тогда по условию

a+d=22      (1)

b+c=20      (2)

из свойств арифметической и прогрессии имеем:

a+c=2*b (3)

c^2=b*d (4)

из (2) получим b=20-c (5).

сложив (1) и (2), получим a+b+c+d=22+20=42, использовав (3) и (5), получим

3*b+d=42, d=42-3*b=42-3*(20-c)=42-60+3*c=3*c-18, то есть

d=3*c-18 (6).

использовав (4), (5), (6), получим

c^2=(20-c)*(3c-18). решаем:

c^2=60*c-360-3*c^2+18*c=-3c^2+78c-360.

4*c^2-78*c+360=0

2*c^2-39*c+180=0.

d=39^2-4*2*180=81

c1=(39-9)\(2*2)=30\4=15\2=7.5

c2=(39+9)\(2*2)=12

из (1), (6) получим

а=22-d=22-(3*c-18)=40-3*c (7).

используя (5), (6), (7), получим

a1=40-3*7.5=17.5

a2=40-3*12=4

b1=20-7.5=12.5

b2=20-12=8

d1=3*7.5-18=4.5

d2=3*12-18=18

таким образом получили две последовательности 17.5; 12.5; 7.5; 4.5 и

4; 8; 12; 18

ответ: 17.5; 12.5; 7.5; 4.5 или 4; 8; 12; 18