При каких значениях параметра а неравенство а(x^2+2x-a) ≤ 0 справедливо при всех х≥1 ?

A(x^2 + 2x - a) < = 0 a(x^2 + 2x + 1 - 1 - a) < = 0 a((x + 1)^2 - (a + 1)) < = 0 1) если a = 0, то вся левая часть = 0 независимо от х, то есть x = (-oo; +oo), в том числе оно верно и при всех x > = 1 a1 = 0 2) если a < 0, то (x + 1)^2 - (a + 1) > = 0 (x + 1)^2 > = a + 1 2a) если a < = -1 < 0, то a + 1 < = 0, а слева стоит квадрат, который не < 0. поэтому опять неравенство верно при любом x = (-oo; +oo) - подходит. a2 < = -1 2b) если -1 < a < 0, то x + 1 > = √(1 + a) x > = -1 + √(1 + a) при любом а из этого промежутка x > = -1, и в том числе x > = 1. -1 < a3 < 0 3) если a > 0, то (x + 1)^2 - (a + 1) < = 0 (x + 1)^2 < = a + 1 -√(a + 1) < = x + 1 < = √(a + 1) -1 - √(a + 1) < = x < = -1 + √(a + 1) и при этом должно быть x > = 1. значит -1 - √(a + 1) > = 1 √(a + 1) < = -2 решений нет, так как корень арифметический, т.е. неотрицательный. решение: a1 = 0; a2 < = -1, -1 < a3 < 0, в итоге ответ: a < = 0

доложен был ехать со скорость х

ехал со скоростью х-10

100/х+0,5=100/(х-10)

200х-2000+x^2-10x=200x

x^2-10x-2000=0

d =8100

x=50 км/ч

(x^2-6x-9)^2=x(x^2-4x-9)

при x=0 проверкой проверяем, что нет решений, поэтому правую и левую часть равенства делим на x, получим

((x-(9/)^2=(x-(9/ замену

t=x-(9/x)

(t-6)^2=(t-4)

t^2-13t+40=0

d=b^2-4ac=9

t1,2=(-b±sqrt(d))/2a=(13±3)/2

t1=5

t2=8

 

1) t1=5

      x-(9/x)=5

      x^2-5x-9=0

      d=b^2-4ac=61

      x1,2=(-b±sqrt(d))/2a=(5±sqrt(61))/2

      x1=(5-sqrt(61))/2    

      x2=(5+sqrt(61)/2

 

2) t2=8

      x-(9/x)=8

      x^2-8x-9=0

      d=b^2-4ac=100

      x3,4=(-b±sqrt(d))/2a=(8±10)/2

      x3=-1

      x4=9

 

ответ:  

      x1=(5-sqrt(61))/2    

      x2=(5+sqrt(61)/2

      x3=-1

      x4=9