:1) 4sin^2x-5sinx*cosx-6cos^2x=0 2)1-4sinx*cosx+4cos^2x=0

1) разделить всё уравнение на cos^2x, получим 4tg^2x-5tgx-6=0; решим квадратное уравнение относительно tgx получим tgx= -0.75 и tgx=2. далее решим тригонометрические уравнения х=arctg (-0.75)+πn; и x=arctg2+πn

Пусть один катет равен х, а второй у см. тогда по т. пифагора: х^2 + у^2 = 13^2. если один из его катетов увеличится на 4 см, то гипотенуза увеличится на 2 см. тогда ( х + 4)^2 + у^2 = 15^2. составим систему х^2 + у^2 = 13^2; ( х + 4)^2 + у^2 = 15^2 х^2 + у^2 = 13^2; х^2 + 8х + 16 +у^2 = 15^2; х^2 + у^2 = 13^2; (отнимнм от второго первое) х^2 + 8х + 16 +у^2 = 15^2; 8х + 16 = 225 - 169; 8х = 40; х = 5.