Вычислите: а)3log2 1/8+ 10^lg2+lg5 б)2lg3 6-log3 12

дано: (an)-арифметическая прогрессия

a4=9

a9=-6

sn=54

найти: n

                        решение:

      a1+an   

sn= *n 

        2 

{a4=a1+3d

{a9=a1+8d 

{a1+3d=9

{a1+8d=-6

{a1=9-3d

{9-3d+8d=-6 

5d=-15

d=-3

a1=18

      18+an

sn= *n 

          2 

          18+an

54= *n

            2 

an=a1+(n-1)d

an=18+(n-1)*-3

подставляем

18+18+(n-1)*-3

*n=54

        2 

решаем

n1=4

n2=9

        18+9             27*4

s4= *4==27*2=54 

            2                 2

        18-6                   12

s9= * 9=*9=6*9=54

          2                     2

используем формулу для вероятности объединения двух событий.

р(а ∨  b) = p(a) + p(b) - p(a ∧ b)

p(a ∨ b) = 0,85+0,8-0,85·0,8=1,65-0,68=0,97

ответ. 0,97 

пусть на второй полке х книг, тогда на первой - 2х книг, а на третьей - х/3 книг. зная, что всего книг 120, составляем уравнение:

х + 2х + х/3 = 120

3х + х/3 = 120

9х+х=360

10х=360

х=36

ответ. 36 книг. 

решение:

x^2-2x+y^2-4y+5=0, групируя слагаемые левой части уравнения, получим

(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)=0, использовав формулу квадрата двучлена

(x-1)^2+(y-2)^2=0, используя тот факт что сумма неотрицательных слагаемых равна 0 тогда и только тогда когда каждое из слагаемых равно 0, то получаем, еквивалентную систему

x=1 и y=2

ответ (1; 2)