1) f(x) = x + (4 / x). для построения графика нужен расчет точек графика: х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 у=х+(4/х) -5 -4.333 -4 -5 ###### 5 4 4.3333 5 область определения функции.точки, в которых функция точно неопределена: x1 = 0. точки пересечения с осью координат x. график функции пересекает ось x при f = 0, значит надо решить уравнение: 4 x + - = 0 x решения не найдено, график не пересекает ось x. точки пересечения с осью координат y. график пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x + 4/x.4 - 0. результат: f(0) = zooзн. f(x) не пересекает .экстремумы функции. для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd (x)) = 0 dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: d (x)) = dx 4 1 - -- = 0 2 x решаем это уравнение. корни этого ур-ния x1 = -2, x2 = 2значит, экстремумы в точках: (-2, -4)(2, 4)интервалы возрастания и убывания функции: найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: минимумы функции в точках: x2 = 2максимумы функции в точках: x2 = -2убывает на промежутках(-oo, -2] u [2, oo)возрастает на промежутках[-2, 2] точки перегибов найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2 d (x)) = 0 2 dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d (x)) = 2 dx 8 -- = 0 3 x решаем это уравнение решения не найдены, перегибов у функции нет вертикальные асимптоты есть: x1 = 0 горизонтальные асимптоты горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x-> +oo и x-> -oo 4 lim x + - = -oo x-> -oo x значит,горизонтальной асимптоты слева не существует 4 lim x + - = oo x-> oo x значит,горизонтальной асимптоты справа не существует наклонные асимптоты наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x + 4/x, делённой на x при x-> +oo и x-> -oo 4 x + - x lim = 1 x-> -oo x значит,уравнение наклонной асимптоты слева: y = x, 4 x + - x lim = 1 x-> oo x значит,уравнение наклонной асимптоты справа: y = x. чётность и нечётность функции проверим функцию чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).итак, проверяем: 4 4 x + -- = -x - -- 1 1 x x - нет 4 -4 x + -- = --x - 1 1 x x - да, значит, функция является нечётной.2) эта функция исследуется аналогично.
Спасибо
Популярные вопросы