Может ли московский пенсионер потерять свои надбавки к пенсии при переезде?

В данном вопросе имеются в виду пенсионеры по старости, которые проживали и работали в Москве более 10 лет. В случае продажи таким пенсионером своей квартиры в Москве и последующем его переезде на ПМЖ в другую, купленную им квартиру, в любом из городов России, изменится ли размер его пенсии при условии , что он по-прежнему будет прописан в Москве (где-нибудь у родственников), а реально проживать в другом городе?