Сделать синтаксический разбор предложения: пусть бы ходили люди по золотому ковру.

если первый класс тотак:

сказуемое отвечает на вопрос что сделал?

подлежащие отвечает на вопрос кто? что?

опредиление отвечает на вопрос какой? какая? какое? какие?

обстоятельство отвечает на вопрос где? когда? откуда? куда? и др.

дополнение отвечает на все вопросы косвенных падежей

морфологический разбор можно произвести только,   если слово принадлежит к какой-либо части речи. по-моему может быть наречием (например, в предложении: всё вышло (как? )  по-моему).

а вашем же предложении это не наречие, а вводное слово, а значит, оно не является даже  членом предложения!