Разбор словосочетания лежат на земле

  гора – горный горка горный горушка

горе - горевать горе-охотник горевание горюшко горемычный

они не могут быть однокоренными из-за разности в лексическом значении:

гора – возвышенность, а горе – беда, печаль, несчастье

1)сирень(подлеж)склоняет(сказуем),солнышко(подлеж)ласкает(сказуем)

2)крылья (подлеж) зашумели(сказуем),шея(подлеж) выпрямилась(сказуем),крик(подлеж) вырвался(сказуем)

сирень,крылья,солнышко-подлежащее потому что является главным членом предложения и отвечает на вопрос кто? что?  

развиваться может, например, промышленность ( развиваться - то есть протекть, происходить. или находиться в процессе перехода из одного сост в другое).

а знамена - развеваются (развеваться), то есть колыхаются

азартная(ый)- синонимы: алчный, ярый,злой

                                            антонимы: вялый, безразличный

                                            однокоренные слова: азарт, азартен

популярной(ая,ый)- синонимы: востребованый, знаменитый, известный, модный

                                                            антонимы: безызвестный

                                                            однокоренные слова: поулярность, популярен