Синтаксический разбор предложения:
Увидев меня, дятел спрятался за дерево и тотчас показался с другой стороны

Объяснение:

Увидев(обстоятельство) меня(обстоятельство), дятел(подлежащее) спрятался(сказуемое) за дерево(дополнение) и тотчас показался(сказуемое) с другой(определение) стороны(дополнение).

Надеюсь сам почёркнешь, я там написала члены предложения, ты же наверное знаешь как и нужно подчеркнуть....

друг, написавший письмо, был сильно напуган и растерян.

письмо написанное другом, отличалось от писем, которые он присылал раньше.

ученик, выучившый урок, был спокоен за всоё .

выученный учеником урок, прошел успешно.

общий грамматический признак - число.

стояли, к тихим звукам, мы - имена существительные  в форме множественного числа.

у окна - имя существительное в форме единственного числа.

  это лишнее слово.