Начался урок. мария ивановна открыла шкаф, чтобы достать карту. вдруг из шкафа вылетели и полетели бабочки, жуки, стрекозы, ящерицы и ужи. все открыли рот от удивления. все сначала молчали, а потом все дружно засмеялись. громче всех смеялась учительница. что нужно изменить в рассказе? придумай и напиши свое окончание рассказа.

каждый день моих весенних каникул превратился в праздник. я не скучал, находил себе и окружающим занятия по душе. я спал сколько хотел. потом я завтракал и садился за компьютер. потом друзья звали меня гулять на улицу и мы играли во все любимые игры. время пролетало незаметно. вечером приходили родители и я шел ужинать. после ужина опять садился за компьютер и переписывался с друзьями. каникулы пролетели незаметно.

морфологический разбор можно произвести только,   если слово принадлежит к какой-либо части речи. по-моему может быть наречием (например, в предложении: всё вышло (как? )  по-моему).

а вашем же предложении это не наречие, а вводное слово, а значит, оно не является даже  членом предложения!