На смекалку. Догонит ли жучок Ахиллеса (см)?

К неподвижной стене прикреплена резиновая лента длиной 1 метр. У самой стены на этой ленте сидит жук. Другой конец этой ленты Ахиллес держит в руке. В один момент времени Ахиллес и жук начинают двигаться. Причем Ахиллес бежит со скоростью 1 м/с и растягивает ленту (резиновую ленту считаем идеальной, то есть способной неограниченно растягиваться и не рваться), а жук ползет по этой ленте в его сторону с собственной скоростью 1 см/с. Сможет ли жук когда-нибудь догнать Ахиллеса? Если вы считаете, что сможет, то оцените время, которое потребуется жуку. Подсказка. Эту задачу можно решить двумя немного разными способами. 1. Можно найти зависимость скорости жука относительно стенки от времени. Если в некоторый момент его скорость станет больше скорости Ахиллеса (которая не меняется), то ясно, что жук его догонит. 2. Или можно вычислить, как меняется доля пройденного жуком пути в зависимости от времени. При этом удобно считать и жука и Ахиллеса точками. Знаете ли вы нашего самого знаменитого физика Андрея Дмитриевича Сахарова (еще в советские времена). Когда ему предложили решить эту задачу, то он решил ее за 1 минуту.