Как правильно говорить"пилесо­шу" или "пылесосю"­? Почему?

Как берусь за уборку дома, так начинается спор с матерью (не филологом) о процессе чистки пола при помощи пылесоса. Как все же правильно говорить: "пилесошу" или "пылесосю"? Почему? Есть ли вообще такое слово в нашем родном великом и могучем русском языке?