Среди девяти монет 8 одинаковых настоящих и одна фальшивая, чуть более легкая. костя хочет определить эту монету с чашечных весов без гирь. сможет ли он справиться с этим за четыре взвешивания, если в одном из них весы могли 《соврать》, т. е результат одного взвешивания может отличаться от правильного?

Сначала рассмотрим, если весы не врут а. кладем по 4 монеты обе чаши весов если весы уравновесились, значит у нас в руках фальшивая. если нет- то откладываем в сторону ту, что в руках, и б.  снимаем по  2 монеты с каждой чаши весов. если весы уравновесились, значит они настоящие- их откладываем. далее пункт г. если нет, то запоминаем, где меньше вес и  в.  снимаем по 1 монете с каждой чаши (запоминаем где какие) если весы уравновесились, значит они настоящие и тогда та, которую мы сняли с чаши, где был меньший вес- и есть фальшивая. если нет- то фальшивая на весах. г. у нас в руках 4 монеты. кладем по 1 в каждую  чашу весов.  если весы уравновесились, значит они настоящие-откладываем.   далее пункт.д если нет- то видим фальшивую -она там, где вес меньше д. повторяем г с оставшимися двумя монетами. получается, что  взвешиваний может быть: а   или а+б+в   или а+б+г   или а+б+г+д если весы один раз соврали, то может не хватить

От 9 монет одну  откладываем в сторону. остальные делим поровну и взвешиваем. если вес равен, значит отложенная монета фальшивая. если вес разный - берем легкую кучку. делим пополам и взвешиваем. выбираем легкую часть монет. снова делим пополам и взвешиваем. находим самую легкую монету. всего нам понадобилось три взвешивания.

1) 36-27=9 досок - израсходовали

2) 27: 9=3 - во столько раз больше досок осталось, чем израсходовали. это же и ответ на 2-й вопрос