Студент успел подготовить к экзаменам 20 вопросов из25. какова вероятность того, что из 3 наудачу выбранных вопросов он знает не менее 2?

поскольку в условии не менее 2 вопросов, то распадается на две:

1) студенту попадётся билет с 3-мя вопросами, которые он знает;

2) студенту попадётся билет с 2-мя вопросами, которые он знает.

решаем 1-ую :

события зависимые:

а - он знает 1 вопрос, благоприятных событий 20 из 25, т.е. р(а) = 20/25.

в - он знает 2-й вопрос (а известных ему осталось 19 из оставшихся всех 24), т.е р(в) = 19/24

с - он знает 3-й вопрос (а известных ему осталось 18 из оставшихся всех 23), т.е р(с) = 18/23

итак, вероятность того, что студенту достанутся три выученных вопроса) равна

р(а×в×с) = р(а)·р(в)·р(с) = 20/25 · 19/24 · 18/23 = 57/115.

решаем 2-ую :

вероятность того, что студент знает только два вопроса билета равна вероятности того, что он знает первый и второй вопрос, а третий – не знает (событие а1), или, что он знает первый и третий вопрос, а второй – не знает(событие в1), или, что он знает второй и третий вопрос, а первый – не знает (событие с1). то есть, вероятность того, что студент знает два вопроса равна сумме вероятностей событий а1, в1 и с1.

р(а1) = 20/25 ·19/24 · 5/23 = 19/138

р(в1) = 20/25 ·5/24 · 19/23 = 19/138

р(с1) = 5/25 ·20/24 · 19/23 = 19/138

р(а1×в1×с1) = р(а1)+р(в1)+р(с1) = 3· 19/138 = 19/46

объединяем .

вероятность того, что студенту попадётся билет с 2-мя или 3-мя вопросами, которые он знает, равна сумме вероятностей

р(а×в×с)+р(а1×в1×с1)=  57/115 +  19/46 = 114/230 + 95/230 = 209/230