Стороны треугольника авс касаются шара. найдите радиус шара, если ав=8 см, вс=10см, ас=12 см, и расстояние от центра шара 0, до плоскости треугольника авс равно 2 см

найдём радиус вписанной в тр-к окружности:

r = √((p-a)(p-b)(p-c)/p)

пусть а =8, b = 10, c =12, тогда полкпериметр

р = 0,5(8+10+12)= 15

r = √((15-8)(15-10)(15-12)/15) = √(7·5·3/15) = √7

радиус шара r, радиус r вписанной в тр-к окружности (радиус сечения шара плоскостью тр-ка) и d - расстояние от центра шара до центра окружности, вписанной в тр-к образуют прямоугольный тр-к с гипотенузой r.

r² = r² + d² = 7 + 4 = 11

r = √11

если решать по теореме пифагора  а)7 см и 16 см;   c^2=49+256    c=√305 или c^2=16^2-7^2=256-49 c=√207

б)21см 7мм и 47 см 6 мм;

c^2=47089+226576      c=523 (mm) или c^2=476^2-217^2=256-49 c=424(mm)

в)5 см и 12 см;

c^2=25+144  c=13   или c^2=12^2-5^2=256-49 c=√119

г)2 см 3 мм и 7 см 8 мм

c^2=529+6084  c=81  или c^2=78^2-23^2   c=75

за сколько дней лев,волк и собака вместе съедят овцу? - за один, так как  в один день лев съедает 1/2 овцы, волк - 1/3, собака 1/6, поллучим

1/2+1/3+1/6=( к общему знаменателю) 3/6+2/6+1/6=6/6=1день