за круглым столом сидят 13 человек, каждый из которых либо чужак, либо правдивец, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжет. Про чужаков известно, что правду они говорят только чужакам, а всем остальным лгут. Любые двое сидящих рядом сказали друг другу: "ты не правдивец". Сколько лжецов могло сидеть за столом, если известно, что их было больше, чем чужаков?
очень сровно

Условие

За круглым столом сидят 13 богатырей из k городов, где  1 < k < 13.  Каждый богатырь держит в руке золотой или серебряный кубок, причём золотых кубков тоже k. Князь повелел каждому богатырю передать свой кубок соседу справа и повторять это до тех пор, пока какие-нибудь два богатыря из одного города оба не получат золотые кубки. Доказать, что желание князя всегда будет исполнено.

Решение
Пусть утверждение неверно, то есть в любой момент времени ровно один рыцарь из каждого города держит золотой кубок (так как число кланов равно числу кубков). Допустим, что каждая следующая передача кубков происходит через минуту. Тогда за 13 минут – время полного оборота кубков вокруг стола – каждому рыцарю доведётся держать каждый из золотых кубков ровно по одному разу. То есть каждый рыцарь будет держать золотой кубок в течение k минут, а всем рыцарям из одного города – nk минут, где n – число рыцарей из этого города. Таким образом,  nk = 13.  Но это невозможно, поскольку число 13 простое. Противоречие.