Реши задачу и запиш ответ
Сколько было философов на острове, если они поделились на две
группы (в первой группе философов было больше, чем во второй)?
Количество философов в каждой из групп было двузначным числом.
Наибольший общий делитель этих чисел равен 9, а наименьшее
общее кратное равно 180.
ответ.
Количество философов в первой группе:
Количество философов во второй группе:
Общее количество философов:

Пусть х - первое число
у - второе число

1) Известно, что НОД • НОК = х•у
Следовательно
х•у = 180 • 9
х•у = 1620

2) НОД (х,y) = 9
Значит
х = 9а
у = 9b

3) ху = 9а • 9b = 81ab
Но ху = 1620
Следовательно
81ab = 1620
ab = 1620 : 81
ab = 20

4)
20 = 1•20
20 = 2•10
20 = 4•5
Значит возможны 3 сочетания:
1. a = 1, b = 20 => х = 9а = 9, у = 9b = 180
2. a = 2, b = 10 => х = 9а = 18, у = 9b = 90
3. a = 4, b = 5 => х = 9а = 36, у = 9b = 45
Вариант 1 не подходит, количество философов должно быть двузначным числом.

5) Найдем НОК и НОД для каждого сочетания чисел:
1. 18 и 90
18 = 2•3•3
90 = 2•3•3•5
НОД(18;90) = 2•3•3 = 18
НОК(18;90) = 2•3•3•5 = 90
Этот вариант не подходит

2. 35 и 45
36 = 2•2•3•3
45 = 3•3•5
НОД(36,45) = 3•3 = 9
НОК(36;45) = 2•2•3•3•5 = 180
Это сочетание подходит!

6) Поскольку в первой группе по условию было больше философов, чем во второй, то
45 фил. - количество философов в первой группе
36 фил, - количество философов во второй группе.

7) 45 + 36 = 81 фил. - общее количество философов.

ответ:
В первой группе 45
Во второй группе 36
Всего 81

1) 25+4=29 банок с абрикосовым пусть x банок с вишнёвым, тогда x+27 с земляничным, 25-x с яблочным. зная, сколько всего банок и сколько банок абрикосового, сост. и реш. ур-ие: x+x+27+25-x+29=100; x=19 2) 19+27=46 банок земляничного 3) 25-19=6 банок яблочного ответ: 29 абрикосовый, 46 земляничный, 6 яблочный, 19 вишнёвый

Пусть сторона ав равна у(см), тогда сторона вс равна 4у(см),а ас равна (4у-10) см зная,что периметр треугольника равен 197 см, составим и решим уравнение: у+4у+(4у-10)=197 9у=207 у=23 сторона ав=23 см,сторона вс=4*23=92,сторона ас=4*23-10=82