В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0.8. Найти вероятность того (ответ округлите до тысячных)

1. По теореме Бернулли, p = 0,8; q = 1-p = 0,2

1) Вероятность, что 4 мотора работает, а 2 не работает.

P(4) = C(4, 6)*p^4*q^2 = 6*5/2*(0,8)^4*(0,2)^2 = 0,24576

2) Вероятность, что работают все 6 моторов

P(6) = C(6, 6)*p^6*q^0 = 1*(0,8)^6*1 = 0,262144

3) Вероятность, что работает не больше 2 моторов, то есть 0 или 1.

P(0) = C(0, 6)*p^0*q^6 = 1*1*(0,2)^6 = 0,000064

P(1) = C(1, 6)*p^1*q^5 = 6*(0,8)^1*(0,2)^5 = 0,001536

Общая вероятность равна сумме этих двух

P = P(0) + P(1) = 0,000064 + 0,001536 = 0,0016

4. По той же формуле Бернулли, p = 0,4; q = 1-p = 0,6.

Вероятность, что событие А появится меньше 2 раз из 6, то есть 0 или 1.

P(0) = C(0, 6)*p^0*q^6 = 1*1*(0,6)^6 = 0,046656

P(1) = C(1, 6)*p^1*q^5 = 6*(0,4)^1*(0,6)^5 = 0,186624

Общая вероятность, что А наступит МЕНЬШЕ 2 раз

P = P(0) + P(1) = 0,046656 + 0,186624 = 0,23328

Вероятность того, что А наступит НЕ МЕНЬШЕ 2 раз, и значит, в результате наступит событие В.

Q = 1 - P = 1 - 0,23328 = 0,76672