Автомат может выполнить следующую операцию: выдавать остатки на единицу меньшие того числа, на которое делили. Можно ли сконструировать
такое число? И вообще, можно ли описать работу такого автомата в общем
виде?

не полное условие, возможно не хватает tвстречи времени встречи двух поездов после начала движения поезда из пункта в (tв)  или из пункта а (ta)  или еще чего-то, если хотите увидеть решение, исправте условие.

решение при наличии tв:

vа=60 км/ч

vв=50 км/ч

sа=100 км

sав=100+(va+vв)×tв=100+110×tв

3*10=30 м

10 м                          10 м                              10 м

||||

60-15=45   60-45=15на 15 меньше уменьшаемого   45-15=30 на 30 больше вычитаемого 60+15-45=30 на 30 меньше суммы этих чисел

эти три числа будут  35,  37 и  57.

тогда можно найти и четвертое

оно равно 357-57-35-37=228