Можно ли из последовательности 1, 1/2, 1/3, 1/4,… выделить арифметическую прогрессию а) длиной 4б) длиной 5в) длиной k , где k ‐ любое натуральное число?

Можно ли из последовательности    1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/  выделить арифметическую прогрессиюа)  длиной 4; б) длиной 5; в) длиной n, где n - любое натуральное число? возьмём парочку произвольных членов последовательности и посчитаем их разность.                                                            теперь продолжим начатую арифметическую прогрессию с найденной разностью:                                                                                 если первые два числа к тому же знаменателю  m(m + k), то получим:                                                                                 чтобы прогрессия состояла  из трёх членов  данной последовательности, третья дробьдолжна сократиться, и при этом в числителе должна оказаться  единица, т.е.  знаменатель  m(m + k)  должен поделиться на числитель  (m - k).это произойдёт, например, при  m = 2k. получим прогрессию:                                                             подставляя различные натуральные  k, будем получать разные примеры прогрессий.чтобы  в четвёртом члене  прогрессии при сокращении оказалась единица,знаменатель  m(m + k)  должен поделиться на числитель  (m - 2k).это произойдёт, например, при  m = 3k:                                                                                           потребуем теперь, чтобы сократилась  пятая дробь. возьмём  m = 4k. наша прогрессия:                                                                                                                         чтобы во всех числителях оказалась  единица  (третья дробь подводит), возьмём  k = 3:                                                                                                                         присмотримся внимательно к прогрессии, найденной в самом начале решения:                                                                         числители образуют арифметическую прогрессию, знаменатели равны.  возьмём в качестве знаменателя  n! , а в качестве числителей  1, 2,                                                                            

1) 40,5+5,8=46,3 по течению

2) 40,5-5,8=44,7 против течения