На клетчатой доске 4*4 есть 4 горизонтальных ряда клеток, 4 вертикальных и 10 диагональных рядов (угловые клетки рядов не образуют). На этой доске отметили 10 клеток так, что число рядов с четным количеством отмеченных клеток оказалось самым большим из возможных (0 – число четное). Чему равно это число рядов?

18

Пошаговое объяснение:

Отмечаем крайние клетки. Тогда на всех рядах чётное количество отмеченных клеток

Пусть 2k-четное число, тогда 2k+1- нечетное число, аналогично 2а-четное и 2а+1-нечетное, тогда сумма этих 2ух чисел: 2а+2+2k -будет четной, а любую сумму состоящую из четного числа чисел можно разделить на пары по 2 числа, которые и будут четными. 2)аналогичное разделим на пары по 2 числа(из предыдущего заметим, что их сумма четная) и останется еще 1 нечетное число, а сумма четного и нечетного числа - нечетное число.