Из всех прямоугольных треугольников, сумма катетов которых равна 18 см, выделите треугольник с наибольшей площадью

Катеты равны между собой и равны 9.

Равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами равными 9.

Пошаговое объяснение:

х+у=18

Надо найти значения х и у большие 0 при кторых произведение а=ху наибольшее.

у=18-х

а=х*(18-х)

Это выражение соответствует параболе а=-(х-9)^2+81

Максиму достигается при х=9 у=9

Пусть один катет - х, второй - 18 - х

S = x*(18 - x)

берем производную и приравниваем к 0

18 - 2x = 0

x = 9

или 18x - x^2 = 0 это парабола ветвями вниз

Максимум в вершине x = -b/2a = -18/(-2) = 9

ответ катеты равны по 9 см