Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник. Найдите образующую конуса, если площадь боковой поверхности конуса равна 32 пи

an=a1+d(n-1)

по условию

a6+a9=20

то есть

a1+5d+a1+8d=2a1+13d=20

найдем s14=(2a1+d*(14-1))*14/2=(2a1+13d)*14/2=20*14/2=140

x+y=1

x^2+y^2=2

из первого уравнения определим x

x=1-y

подставим во второе уравнение

(1-y)^2+y^2=2

1-2y+y^2+y^2=2

2y^2-2y-1=0

решая это квадратное уравнение, получаем корни:

y1=(1-sqrt(3)/2

y2=1+sqrt(3)/2

значит

x1=1-y=1-(1-sqrt(3)/2)=(2-1+sqrt(3))/2=(1+sqrt(3))/2

x2=1-y=1-(1+sqrt(3)/2=2-1+sqrt(3))/2=(1-sqrt(3))/2

то есть один корень:

(1+sqrt(3))/2,

а второй

(1-sqrt(3))/2

(x^3+y^3)=(x+y)(x^2-xy+y^2)=1*(2-xy)=2-(1-sqrt(3)/2)(1+sqrt(3)/2))=2+0,5=2,5

№1

пусть в первую корзину положено -  х яблок. тогда во вторую корзину-(3/11)х,

х+(3/11)х=56

(14/11)х=56

х=56*11/14

х=44, в первую корзину положили 44 яблока, а во вторую - 44/11*3=12

№2

пусть вся веревка - х, тогда в первый раз отрезали (1/4)х, а во второй раз - (1/3)х, следовательно

х-(1/4)х-(1/3)х=10

(5/12)х=10

х=10*12/5

х=24 метра длина всей веревки

пусть х дет. изготавливал каждый из этих рабочих. по условию первый рабочий изготавливал х дет. за 5 часов, а второй х дет. за 7 часов, тогда за 1 час первый рабочий изготавливал х/5 дет., а второй х/7 дет (что по условию на 4 меньше, чем первый рабочий). составим ур-ие:

х/5 - х/7=4, умножим левую и правую части на 35 получим ур-ие:

7х-5х=140,

2х=140,

х=70. второй работник изготавливал за час х/7 дет., т.е. 70: 7=10(дет) изготавливал второй рабочий.